关于X的方程X^2-(m+5)x-3m=0 求证:两根中一根比3大,一根比3小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:27:13
关于X的方程X^2-(m+5)x-3m=0 求证:两根中一根比3大,一根比3小
sorry,是X^2-(m+5)x-3m^2

题目有问题
m=-5时，根本没有实根
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X^2-(m+5)x-3m^2=0
△=(m+5)^2+12m^2=13m^2+10m+25=13(m+5/13)^2+25*12/13>0
所以，方程一定有两个不同实根，设为：x1,x2
则：x1+x2=m+5,x1x2=-3m^2
(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9
=-3m^2-3(m+5)+9
=-3m^2-3m-6
=-3(m^2+m+2)
=-3(m+1/2)^2-21/4
<0
所以，(x1-3),(x2-3)异号
即：两根中一根比3大,一根比3小